複数形?単数形?

On the internet people can hide their identity and personalityの場合ですが、この話者が想定しているイメージによります。identities とかpersonalitiesだと、同じ人が様々なidentitiesを持っているというイメージになるでしょう。同じジョンさんでも、例えば会社員としてのIDENTITY、市民としてのIDENTITY、父としてのIDENTITYという風に、何らかの理由で、個人の様々な側面を意識していれば、複数形になるでしょうが、今回の例の場合は、そういうことではありません。

On the Internet people can show different personalities.

と言いたければ、複数形を使えばよいでしょう。

PEOPLEが複数なので、identityが単数であることが変であると思われるかもしれませんが、ネイティブはそのように文法的には考えておらず、瞬間瞬間のイメージに頼っています。

後者の文ですが、この場合は、ある先生(田中先生)が、ある学生たち(吉田君、木村君、竹中君)に携帯電話を使うなと指示していますが、話者が、携帯電話と言う時に、実際に複数で存在する携帯電話機を意識しているということになります。

イメージの中でどうかということです。

キンドル本、「英語の勘1」を参考にしてみてください。